Question

катер по течению реки прошел 22 км и по озеру 9 км и потратил 3 часа найдите скорость катера если скорость течения реки 2км/ч

Answer 1

Пусть х км-скорость катера в стоячей воде(озеро-это и есть стоячая вода)

По течению реки вода помогает и катер плывет быстрее,значит скорость по течению равна (х+2) км/ч

22÷(х+2) часов-это время движения по реке
9÷х часов - это время движения по озеру

т.к всего он плыл 3 часа,то составим уравнение:
$\frac{22}{x + 2} + \frac{9}{x} = 3 \ \\ \frac{22x + 9(x + 2) - 3x(x + 2)}{x(x + 2)} = 0 \\ 22x + 9x + 18 - 3 {x}^{2} - 6x = 0 \\ - 3 {x}^{2} + 25x + 18 = 0 \\ 3 {x}^{2} - 25x - 18 = 0$
D=25^2+4×3×18=841=19^2

х1=(25+19)/6=22/3=7 1/3
х2=(25-19)/6=1

скорость скорее всего будет 7 1/3 км/ч, т.к 1км/ч это очень мало для катера

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера как V (км/ч). Тогда скорость течения реки составит 2 км/ч.

Катер прошел 22 км по течению реки и 9 км по озеру. Для каждого из этих участков можно записать уравнение времени:

Время по течению реки (T1) = Расстояние (22 км) / Скорость катера относительно воды (V - 2 км/ч) Время по озеру (T2) = Расстояние (9 км) / Скорость катера относительно воды (V)

Также известно, что общее время пути составляет 3 часа:

T1 + T2 = 3 ч

Теперь можем записать уравнение для общего времени пути:

22 / (V - 2) + 9 / V = 3

Чтобы решить это уравнение и найти значение V (скорость катера), выполним следующие шаги:

1. Умножим все слагаемые на V(V - 2) для избавления от знаменателей: 22V + 9(V - 2) = 3V(V - 2)

2. Раскроем скобки: 22V + 9V - 18 = 3V^2 - 6V

3. Приведем подобные члены в уравнении: 31V - 18 = 3V^2 - 6V

4. Перенесем все члены в одну сторону, чтобы уравнение стало квадратным: 3V^2 - 6V - 31V + 18 = 0

5. Упростим: 3V^2 - 37V + 18 = 0

Теперь можем решить квадратное уравнение. Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = (-37)^2 - 4 * 3 * 18 D = 1369 - 216 D = 1153

Поскольку дискриминант положителен, у нас будут два корня:

V1 = (-b + √D) / 2a V1 = (37 + √1153) / 6

V2 = (-b - √D) / 2a V2 = (37 - √1153) / 6

V1 ≈ 12.13 км/ч V2 ≈ 1.86 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то V2 не подходит в данной ситуации. Поэтому скорость катера V ≈ 12.13 км/ч, когда он движется по течению реки и по озеру.