Question

Найти область определения функции z=arcsin y/x

Answer 1

Пошаговое объяснение:

x не равен нулю  и -1<=y/x<=1

xне равен нулю

y>=-x   y<=x

(0;+бесконе)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции $z = \arcsin\frac{y}{x}$, нужно определить значения $x$ и $y$, для которых функция определена.

Арксинус ($\arcsin$) определен в диапазоне значений от -1 до 1. Это означает, что $-1 \leq \frac{y}{x} \leq 1$.

Однако, следует учитывать дополнительные условия. Во-первых, чтобы функция $\arcsin$ была определена, аргумент должен находиться в указанном диапазоне [-1, 1]. Во-вторых, знаменатель $x$ не может быть равен нулю, так как это привело бы к делению на ноль, что не допускается.

Итак, область определения функции $z = \arcsin\frac{y}{x}$ будет следующей:

1. $-1 \leq \frac{y}{x} \leq 1$ - чтобы функция $\arcsin$ была определена,
2. $x \neq 0$ - чтобы избежать деления на ноль.

Это можно записать в виде неравенства:

$-1 \leq \frac{y}{x} \leq 1$ и $x \neq 0$

Или, более компактно:

$-x \leq y \leq x$ и $x \neq 0$

Таким образом, это и есть область определения функции $z = \arcsin\frac{y}{x}$.