Question

Найдите множество значений выражения |0.5+sin(t/7)+0.5cos(2t/7)|

Answer 1

Ответ:

y∈[1;3]

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти множество значений выражения |0.5 + sin(t/7) + 0.5cos(2t/7)|, где t - это параметр, рассмотрим отдельно две функции:

1. Функция f(t) = 0.5 + sin(t/7) + 0.5cos(2t/7)
2. Функция g(t) = |f(t)|

Сначала найдем множество значений функции f(t), а затем возьмем абсолютное значение от каждого значения из множества f(t) для получения множества значений функции g(t).

1. Множество значений функции f(t): Для нахождения множества значений f(t) рассмотрим диапазон изменения функций sin(t/7) и cos(2t/7). Обе функции изменяются от -1 до 1 включительно.

Таким образом, минимальное значение f(t) = 0.5 + (-1) + 0.5*(-1) = 0.5 - 1 - 0.5 = -1 и максимальное значение f(t) = 0.5 + 1 + 0.5*1 = 0.5 + 1 + 0.5 = 2

Таким образом, множество значений функции f(t) лежит в интервале [-1, 2].

2. Множество значений функции g(t): Теперь возьмем абсолютное значение от каждого значения из множества f(t).

• |f(t)|, при f(t) < 0: Если f(t) < 0, то |f(t)| = -f(t), так как значение станет положительным.
• |f(t)|, при f(t) >= 0: Если f(t) >= 0, то |f(t)| = f(t), так как значение уже положительное.

Таким образом, множество значений функции g(t) лежит в интервале [0, 2].

Итак, множество значений выражения |0.5 + sin(t/7) + 0.5cos(2t/7)| равно [0, 2].