Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а его проекция одного из катетов на гипотенузу 1,8 см.найдите радиус окружности, вписанной в треугольник

Answer 1

Предположим что катет треугольника равна 3 и 4 см
Тогда , что высота в треугольнике равна 2,4 см .Т.к 2,4^2+1,8^2=9 , то меньший катет равен 3 => наше предложение верно
Тогда очевидно что радиус вписанной окружности равен 1(2+3=5):
Ответ:1

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится применить свойство вписанной окружности в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике радиус вписанной окружности (r) можно вычислить по следующей формуле:

r = (половина периметра треугольника) - (половина гипотенузы).

Периметр треугольника (P) можно найти с помощью теоремы Пифагора:

P = гипотенуза + катет1 + катет2.

Для начала найдем величину второго катета.

Пусть: Гипотенуза = 5 см, Проекция одного из катетов на гипотенузу = 1,8 см.

Для прямоугольного треугольника верно, что отношение длины проекции катета на гипотенузу к длине гипотенузы равно отношению длины этого катета к длине другого катета:

(проекция катета) / (гипотенуза) = (катет2) / (гипотенуза)

1,8 / 5 = (катет2) / 5

Теперь найдем длину второго катета (катет2):

катет2 = (1,8 / 5) * 5 = 1,8 см.

Теперь можем найти периметр треугольника:

P = гипотенуза + катет1 + катет2 = 5 + 1,8 + 1,8 = 8,6 см.

Теперь найдем радиус вписанной окружности:

r = (половина периметра треугольника) - (половина гипотенузы) = (8,6 / 2) - (5 / 2) = 4,3 - 2,5 = 1,8 см.

Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник равен 1,8 см.