Question

Найдите производную функции: 1) f(x)sin(3x^2-2) 2)f(x)=корень из 2x+3

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования.

1. Найдем производную функции f(x) = sin(3x^2 - 2).

Применим цепное правило (chain rule), которое гласит, что производная композиции функций равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Для функции sin(u), где u = 3x^2 - 2, производная равна cos(u).

Теперь найдем производную внутренней функции u = 3x^2 - 2: du/dx = d/dx (3x^2 - 2) = 6x.

Таким образом, производная функции f(x) по переменной x равна: f'(x) = cos(3x^2 - 2) * 6x = 6x * cos(3x^2 - 2).

2. Найдем производную функции f(x) = √(2x + 3).

Используем правило дифференцирования для корня функции. Если y = √u, то y' = (1 / (2√u)) * u', где u' - производная внутренней функции.

В данном случае, u = 2x + 3. Тогда u' = d/dx (2x + 3) = 2.

Теперь, используем формулу для производной корня функции: f'(x) = (1 / (2√(2x + 3))) * 2 = 1 / √(2x + 3).

Таким образом, производная функции f(x) по переменной x равна: f'(x) = 1 / √(2x + 3).