Question

МАТЕМАТИКА! Мини сочинение на тему зачем нужна тригонометрии?

Answer 1

ТРИГОНОМЕТРИЯ В НАШЕЙ ЖИЗНИ

Многие задаются вопросами: зачем нужна тригонометрия? Как она используется в нашем мире? С чем может быть связана тригонометрия? И вот ответы на эти вопросы. Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии (особенно для расчётов положения небесных объектов), когда требуется сферическая тригонометрия,  в морской и воздушной навигации, в теории музыки, в акустике, в оптике, в анализе финансовых рынков, в электронике, в теории вероятности, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации ,например, компьютерной томографии и ультразвук, в аптеках, в химии, в теории чисел, в сейсмологии, в метеорологии, в океанографии, во многих физических науках, в межевании и геодезии, в архитектуре, в фонетике, в экономике, в электротехнике, в машиностроении, в гражданском строительстве, в компьютерной графике, в картографии, в кристаллографии, в разработке игр и многих других областях.

Геодезия

Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов. При помощи синусов и косинусов углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности.

Древняя астрономия

Зачатки тригонометрии можно найти в математических рукописях Древнего Египта, Вавилона и Древнего Китая. 56-я задача из папируса Ринда (II тысячелетие до н. э.) предлагает найти наклон пирамиды, высота которой равна 250 локтей, а длина стороны основания — 360 локтей.



Дальнейшее развитие тригонометрии связано с именем астронома Аристарха Самосского (III век до н. э.). В его трактате «О величинах и расстояниях Солнца и Луны» ставилась задача об определении расстояний до небесных тел; эта задача требовала вычисления отношения сторон прямоугольного треугольника при известном значении одного из углов. Аристарх рассматривал прямоугольный треугольник, образованный Солнцем, Луной и Землёй во время квадратуры. Ему требовалось вычислить величину гипотенузы (расстояние от Земли до Солнца) через катет (расстояние от Земли до Луны) при известном значении прилежащего угла (87°), что эквивалентно вычислению значения sin угла 3. По оценке Аристарха, эта величина лежит в промежутке от 1/20 до 1/18, то есть расстояние до Солнца в 20 раз больше, чем до Луны; на самом деле Солнце почти в 400 раз дальше, чем Луна, ошибка возникла из-за неточности в измерении угла.

 Несколько десятилетий спустя Клавдий Птоломей в своих трудах «География», «Аналемма» и «Планисферий» даёт подробное изложение тригонометрических приложений к картографии, астрономии и механике. Среди прочего, описана стереографическая проекция, исследованы несколько практических задач, например: определить высоту и азимут небесного светила по его склонению и часовому углу. С точки зрения тригонометрии, это значит, что надо найти сторону сферического треугольника по другим двум сторонам и противолежащему углу.



В общем, можно сказать, что тригонометрия использовалась для:

·         точного определения времени суток;

·         вычисления будущего расположения небесных светил, моментов их восхода и заката, затмений Солнца и Луны;

·         нахождения географических координат текущего места;

·         вычисления расстояния между городами с известными географическими координатами.

Гномон— древнейший астрономический инструмент, вертикальный предмет (стела, колонна, шест),



позволяющий по наименьшей

длине его тени (в полдень) определить угловую высоту солнца. 

Так, под котангенсом понималась длина тени от вертикального гномонавысотой 12 (иногда 7) единиц; первоначально эти понятия использовались для расчёта солнечных часов. Тангенсом называлась тень от горизонтального гномона. Косекансом и секансом назывались гипотенузы соответствующих прямоугольных треугольников (отрезки AO на рисунке слева)

Архитектура 

Широко используется тригонометрия в строительстве, а особенно в архитектуре. Большинство композиционных решений и построений

рисунков проходило именно с помощью геометрии. Но теоретические данные мало что значат. Хочу привести пример на построение одной скульптуры французского мастера Золотого века искусства.

Пропорциональное соотношение в построении статуи было идеально. Однако при поднятии статуи на высокий пьедестал, она смотрелась уродливой. Скульптором не было учтено, что в перспективе к горизонту уменьшаются многие детали и при взгляде снизу вверх уже не создается впечатления ее идеальности. Велось

множество расчетов, чтобы фигура с большой высоты смотрелась пропорционально. В основном они были основаны на методе визирования, то есть приблизительного измерения, на глаз. Однако коэффициент разности тех или иных пропорций позволили сделать фигуру более приближенной к идеалу. Таким образом, зная примерное расстояние от статуи до точки зрения, а именно от верха статуи до глаз человека и высоту статуи, можно рассчитать синус угла падения взгляда с помощью таблицы (тоже самое мы можем сделать и с нижней точкой зрения), тем самым найдем точку зрения 

Answer 2

Тригонометрия является одной из важнейших разделов математики, который находит широкое применение в различных областях науки, техники и повседневной жизни. Ее важность обусловлена множеством причин.

Во-первых, тригонометрия играет ключевую роль в геометрии и изучении треугольников. Она помогает нам измерять и анализировать геометрические формы и расстояния, а также находить неизвестные стороны и углы треугольников. Без тригонометрии было бы невозможно эффективно работать с сложными фигурами и применять их в практических задачах, таких как определение высоты объектов или измерение расстояний.

Во-вторых, тригонометрия играет важную роль в физике и инженерных науках. Многие явления в природе и технике, такие как колебания, звук, свет, электромагнетизм и механика, могут быть описаны и решены с помощью тригонометрических функций. Это позволяет ученым и инженерам предсказывать и анализировать поведение систем и создавать новые технологии.

В-третьих, тригонометрия находит применение в различных областях науки и искусства. Например, она используется в астрономии для изучения движения звезд и планет, в музыке для анализа звуковых волн и строения музыкальных инструментов, а также в компьютерной графике и анимации для создания реалистичных изображений и эффектов.

Наконец, тригонометрия является основой для более сложных математических тем, таких как аналитическая геометрия, дифференциальные уравнения, и математический анализ. Понимание тригонометрических концепций и методов позволяет нам решать более сложные математические задачи и разрабатывать новые теории и приложения.

Таким образом, тригонометрия является неотъемлемой частью математики, которая имеет огромное значение для практических применений и развития научных и инженерных дисциплин. Ее знание помогает нам лучше понимать мир вокруг нас и решать сложные задачи, делая ее одной из самых полезных и необходимых областей математики.