Question

1 Автомобиль движется по круговой трассе со средней скоростью 209 км/ч, а 2 автомобиль – со скоростью 204 км/ч. Оба они стартовали с первой линии. На каком своем круге по счету 1 автомобиль обгонит 2 автомобиль уже на целый круг?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Скорость  и  количество  кругов  обратно пропорциональные величины.  Количество кругов целое число.  Найдя  сумму делителей  скоростей  с разницей  в 1, в большую сторону (для  меньшей скорости),  мы  определим, на  каком  кругу они поравняются в первый раз.    

Большая  скорость 209 - делители 11, 19

Меньшая скорость 204 - делители 2, 2, 3, 17

2*2*3 - 11 = 1 круг  

По окончании  11-го  своего круга  1 автомобиль обгонит 2 автомобиль уже на целый круг.  

Answer 2

Чтобы определить, на каком круге по счету первый автомобиль обгонит второй автомобиль на целый круг, мы должны рассмотреть разницу во времени, которое им потребуется на один круг.

Для этого найдем время, за которое каждый автомобиль проходит один круг.

Скорость можно перевести в расстояние, разделив скорость на время:

• Скорость первого автомобиля: 209 км/ч
• Скорость второго автомобиля: 204 км/ч

Теперь предположим, что длина круговой трассы составляет L километров.

Время, за которое первый автомобиль проходит один круг: Время = Расстояние / Скорость = L / 209

Время, за которое второй автомобиль проходит один круг: Время = Расстояние / Скорость = L / 204

Теперь нам нужно найти такое L (длину круговой трассы), при котором разница во времени между обоими автомобилями составит ровно один круг.

Разница во времени между автомобилями на одном круге: Δt = L / 204 - L / 209

Мы хотим, чтобы разница во времени была равна времени одного круга: L / 204 - L / 209 = L / 209

Теперь решим уравнение:

L / 204 - L / 209 = L / 209 209L - 204L = 204 * 209 5L = 42636 L = 42636 / 5 L ≈ 8527.2

Теперь, когда у нас есть длина круговой трассы, мы можем определить на каком круге первый автомобиль обгонит второй автомобиль на целый круг.

Для этого разделим длину трассы на длину одного круга:

Количество кругов = L трассы / L одного круга ≈ 8527.2 / L ≈ 8527.2 / 8527.2 ≈ 1

Таким образом, первый автомобиль обгонит второй автомобиль уже на первом своем круге.