Question

Срочно! Решите биквадратное уравнение: e^4-10e^2+1=0 . Ошибок при списывании не допускал.

Answer 1

e^4-10e^2+1=0

замена e^2=t >=0

t^2 - 10 t + 1 =0

D=b^2-4ac = 100 - 4 = 96

t12 = (10 +- √96)/2 = (10+-4√6)/2 = 5 +- 2√6

2√6 < 5 значит оба корня подходят

1. e^2=5 + 2√6

e₁₂ = +-√(5 + 2√6)

2. e^2 = 5 - 2√6

e₃₄ = +-√(5 - 2√6)

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения вида:

ax^4 + bx^2 + c = 0

Мы можем воспользоваться заменой:

z = x^2

Тогда уравнение примет вид:

ez^2 + bz + c = 0

В вашем случае у нас есть уравнение:

e^4 - 10e^2 + 1 = 0

Где a = 1 (коэффициент перед z^2), b = -10 (коэффициент перед z) и c = 1.

Теперь, чтобы решить квадратное уравнение относительно z, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

z = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Подставляем значения:

z = (10 ± √((-10)^2 - 4 * 1 * 1)) / 2 * 1 z = (10 ± √(100 - 4)) / 2 z = (10 ± √96) / 2 z = (10 ± 4√6) / 2 z = 5 ± 2√6

Таким образом, у нас получаются два значения для z:

1. z = 5 + 2√6
2. z = 5 - 2√6

Теперь, чтобы получить значения для x, мы возвращаемся к исходной замене:

z = x^2

1. x^2 = 5 + 2√6 x = ±√(5 + 2√6) x ≈ ±2.74

2. x^2 = 5 - 2√6 x = ±√(5 - 2√6) x ≈ ±0.19

Таким образом, уравнение имеет четыре решения:

1. x ≈ 2.74
2. x ≈ -2.74
3. x ≈ 0.19
4. x ≈ -0.19

Пожалуйста, проверьте мои вычисления, и если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их!