Question

Прямая A B касается окружности с центром в точке O радиуса r в точке B . Найдите r если известно, что A B = √ 21 , O A = 11

Answer 1

Ответ:

r = ОВ = 10

Пошаговое объяснение:

в данном случае получается прямоугольный треугольник с гипотенузой ОА и катетами АВ и ОВ. ОВ является радиусом данной окружности, т.к. АВ касается окружности в точке В.

вычисляем ОВ по теореме Пифагора:

ОВ² = ОА² - АВ² = 121 - 21 = 100

следовательно, ОВ = √100 = 10

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами касательных и радиусами окружности, образующими прямоугольный треугольник.

Пусть точка C — точка касания прямой AB с окружностью. Также, пусть D — центр окружности.

Мы знаем следующее:

1. AB — касательная к окружности в точке B, а значит, она перпендикулярна радиусу в точке B.
2. OA — радиус окружности, и OD — тоже радиус окружности.

Из свойств прямоугольных треугольников, если AB — катет, OA — другой катет, то OD — гипотенуза. Мы можем записать следующее уравнение:

OA^2 + AB^2 = OD^2

Теперь подставим известные значения:

11^2 + (√21)^2 = OD^2 121 + 21 = OD^2 142 = OD^2

Теперь найдем корень из обеих сторон:

OD = √142

Итак, радиус окружности r, который равен OD, равен:

r = √142

Это и есть ответ на задачу.