Question

Решите неравенство cosx< корень 2/2

Answer 1

Ответ:

1) cosx=-корень из 2 / 2  

х = ± (п - п/4) + 2пк, к ∈ z  

х = ± 3п/4 + 2пк, к ∈ z  

 

2)cosx/2=1  

x/2 = 2пк, к ∈ z  

x = 4пк, к ∈ z  

 

3)2cosx-1=0  

cosx = 1/2  

x = ± п/3 + 2пк, к ∈ z

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства cos(x) < √(2)/2, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем значения x, при которых cos(x) равен √(2)/2. Это будет точка, где косинус имеет минимальное значение на интервале [0, 2π].

Значение √(2)/2 соответствует косинусу 45 градусов (π/4 радиан) и 315 градусов (7π/4 радиан). Так как косинус имеет период 2π, то добавим к этим значениям также все целочисленные кратные 2π:

x = π/4 + 2πn, где n - целое число (например, n = 0, ±1, ±2, ...), x = 7π/4 + 2πn, где n - целое число (например, n = 0, ±1, ±2, ...).

2. Теперь определим интервалы на оси x, в которых выполняется неравенство cos(x) < √(2)/2.

На интервале от π/4 до 7π/4, косинус меньше √(2)/2. Так как косинус является периодической функцией с периодом 2π, то эта последовательность интервалов повторяется бесконечно в обе стороны.

Таким образом, решением неравенства будет:

π/4 + 2πn < x < 7π/4 + 2πn, где n - целое число.