Question

Найти производную функцию y'по определению ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти производную функции y по определению, нам нужно воспользоваться определением производной. Пусть у нас есть функция y = f(x), и мы хотим найти её производную y'(x).

Определение производной: y'(x) = lim(h -> 0) [(f(x + h) - f(x)) / h]

Для нахождения производной по определению, выполним следующие шаги:

1. Запишем функцию y = f(x).
2. Выразим f(x + h).
3. Найдем разность f(x + h) - f(x).
4. Разделим разность на h.
5. Найдем предел при h -> 0.

Давайте выполним эти шаги. Предположим, что у нас есть функция y = x^2.

1. Функция: y = f(x) = x^2

2. Выразим f(x + h): f(x + h) = (x + h)^2

3. Найдем разность f(x + h) - f(x): f(x + h) - f(x) = (x + h)^2 - x^2

4. Разделим разность на h: [(x + h)^2 - x^2] / h

5. Найдем предел при h -> 0: lim(h -> 0) [(x + h)^2 - x^2] / h

Теперь вычислим этот предел: lim(h -> 0) [(x^2 + 2hx + h^2) - x^2] / h

Упростим числитель: lim(h -> 0) (2hx + h^2) / h

Теперь сократим h в числителе: lim(h -> 0) (2x + h)

И, наконец, подставим h = 0: y'(x) = 2x

Таким образом, производная функции y = x^2 по определению равна y'(x) = 2x.