Question

Интеграл из: Числитель: (4x-3)dx Знаменатель: x^2-2x+6

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления интеграла необходимо разложить числитель на части, а затем произвести интегрирование каждой из них. В данном случае числитель состоит из одного слагаемого (4x - 3).

Интеграл числителя (4x - 3)dx: ∫(4x - 3) dx

Для знаменателя x^2 - 2x + 6 мы можем попробовать завершить квадрат:

x^2 - 2x + 6 = (x^2 - 2x + 1) + 5 = (x - 1)^2 + 5

Теперь мы можем представить интеграл в виде суммы двух интегралов:

∫(4x - 3)dx / (x^2 - 2x + 6) = ∫(4x - 3)dx / ((x - 1)^2 + 5)

Теперь произведем замену переменной. Пусть u = x - 1, тогда du = dx. Подставим это значение в интеграл:

∫(4x - 3)dx / ((x - 1)^2 + 5) = ∫(4(u + 1) - 3) du / (u^2 + 5)

Теперь проинтегрируем каждое слагаемое:

∫(4(u + 1) - 3) du = ∫(4u + 4 - 3) du = ∫(4u + 1) du = 2u^2 + u + C

Где C - это постоянная интегрирования. Вернемся к исходной переменной x:

2u^2 + u + C = 2(x - 1)^2 + (x - 1) + C

Таким образом, окончательный ответ:

∫(4x - 3)dx / (x^2 - 2x + 6) = 2(x - 1)^2 + (x - 1) + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.