Question

Срочно! Найти производные функций 1) (3x^3+2)/(4x^2-1) 2) (sin^4(e^x)) 3) (ln((1+sin3x)/(1-sin3x))

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по отдельности:

1. $f(x) = \frac{3x^3 + 2}{4x^2 - 1}$

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования частного. Если $f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}$, то $f'(x) = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{v^2(x)}$.

В данном случае:

$u(x) = 3x^3 + 2$ и $v(x) = 4x^2 - 1$.

Теперь найдем производные $u'(x)$ и $v'(x)$:

$u'(x) = 9x^2$

$v'(x) = 8x$

Теперь подставим значения $u(x)$, $v(x)$, $u'(x)$ и $v'(x)$ в формулу для $f'(x)$:

$f'(x) = \frac{(9x^2)(4x^2 - 1) - (3x^3 + 2)(8x)}{(4x^2 - 1)^2}$

$f'(x) = \frac{36x^4 - 9x^2 - 24x^4 - 16x}{(4x^2 - 1)^2}$

$f'(x) = \frac{12x^4 - 9x^2 - 16x}{(4x^2 - 1)^2}$

2. $f(x) = \sin^4(e^x)$

Для нахождения производной этой функции воспользуемся цепным правилом. Если $f(x) = g(h(x))$, то $f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)$.

В данном случае:

$g(u) = u^4$ (где $u = \sin(e^x)$).

Тогда $g'(u) = 4u^3$.

Теперь найдем производную $u'(x)$:

$u(x) = \sin(e^x)$

$u'(x) = \cos(e^x) \cdot (e^x)' = \cos(e^x) \cdot e^x$.

Теперь подставим значения $g'(u)$ и $u'(x)$ в формулу для $f'(x)$:

$f'(x) = 4[\sin(e^x)]^3 \cdot \cos(e^x) \cdot e^x$