Question

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна p=0,8. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется больше трёх попыток

Answer 1

Ответ:

0,008

Пошаговое объяснение:

Если потребуется больше трех попыток, значит первые три раза промахнется . Вероятность промаха 1-0,8 =0,2

Получаем

Р= 0,2*0,2*0,2=0,008

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что стрелку потребуется больше трех попыток, мы можем использовать геометрическое распределение, так как каждая попытка стрелка попасть в мишень или промахнуться независима от предыдущих попыток.

Пусть событие A - стрелок попадает в мишень, а событие B - стрелок промахивается.

Вероятность попадания: P(A) = 0,8 Вероятность промаха: P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2

Так как вероятность попадания остаётся постоянной при каждом выстреле, вероятность того, что стрелку потребуется ровно n выстрелов, можно вычислить с помощью геометрического распределения:

P(X = n) = (1 - p)^(n-1) * p

где X - случайная величина, представляющая количество выстрелов до первого попадания, p - вероятность попадания, а n - количество выстрелов.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что стрелку потребуется больше трёх попыток (то есть 4 и более), мы можем использовать комлементарную вероятность и вычислить вероятность того, что ему потребуется 3 или менее попыток, а затем вычесть эту вероятность из 1:

P(X > 3) = 1 - (P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3))

P(X = 1) = (1 - 0.8)^(1-1) * 0.8 = 0.8^0 * 0.8 = 0.8 P(X = 2) = (1 - 0.8)^(2-1) * 0.8 = 0.8^1 * 0.8 = 0.8 P(X = 3) = (1 - 0.8)^(3-1) * 0.8 = 0.8^2 * 0.8 = 0.64 * 0.8 = 0.512

Теперь, найдем P(X > 3):

P(X > 3) = 1 - (0.8 + 0.8 + 0.512) = 1 - 2.112 ≈ 0.888

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется больше трёх попыток, составляет около 0.888 или 88.8%.