Question

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не попадёт в неё. Вероятность поразить мишень при каждом отдельном выстреле равна 0.3. Найдите вероятность того, что стрелку потребуется не более трёх выстрелов.

Answer 1

Вероятность промаха: 1 - 0,3 = 0,7. Стрелку понадобится не более трёх выстрелов, если он попал один раз или попал на второй раз или попал на третий раз

$P=0{,}3+0{,}7\cdot 0{,}3+0{,}7\cdot 0{,}7\cdot 0{,}3=0{,}657$

Answer 2

Ответ:

0.657

Пошаговое объяснение:

p=0.3 - вероятность попадания

q=1-0.3=0.7 - вероятность промаха

X-количество выстрелов до попадания

$P(X=1)=p=0.3 \\ P(X=2)=q*p=0.7*0.3=0.21 \\ P(X=3)=q*q*p=q^2*p=0.7^2*0.3=0.147 \\ \\ P(X\leq 3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=0.657$

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть X - количество выстрелов, необходимых стрелку для попадания в мишень. Тогда X имеет геометрическое распределение с параметром p = 0.3.

Мы хотим найти вероятность того, что стрелку потребуется не более трех выстрелов, то есть P(X ≤ 3).

P(X ≤ 3) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

P(X = k) = (1 - p)^(k - 1) * p, где k - количество выстрелов.

P(X = 1) = (1 - 0.3)^(1 - 1) * 0.3 = 0.3 P(X = 2) = (1 - 0.3)^(2 - 1) * 0.3 = 0.21 P(X = 3) = (1 - 0.3)^(3 - 1) * 0.3 = 0.147

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность:

P(X ≤ 3) = 0.3 + 0.21 + 0.147 = 0.657

Таким образом, вероятность того, что стрелку потребуется не более трёх выстрелов, составляет 0.657 или 65.7%.