Question

Что называют суммой бесконечной геометрической прогрессии? В каких случаях эта сумма существует, а в каких нет? Если сумма существует, то по какой формуле её можно вычислить?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Что называют суммой бесконечной геометрической прогрессии?

Это сумма всех ее членов

В каких случаях эта сумма существует, а в каких нет?

сумма существует всегда другой вопрос в каких случаях  ее можно вычислить. Вычислить можно сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Если сумма существует, то по какой формуле её можно вычислить?

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

S=b₁/(1-q)

Answer 2

Сумма бесконечной геометрической прогрессии - это сумма всех элементов этой прогрессии, которых бесконечно много. Геометрическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на постоянное число, называемое знаменателем.

Общий вид геометрической прогрессии: a, ar, ar^2, ar^3, ar^4, ...

Где: a - первый элемент (начальный член) прогрессии. r - знаменатель, множитель, на который умножается каждый предыдущий элемент для получения следующего элемента.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии существует только в тех случаях, когда абсолютное значение знаменателя r меньше единицы (|r| < 1). Если |r| ≥ 1, то сумма бесконечной геометрической прогрессии расходится (бесконечно увеличивается) и её значение не существует.

Формула для вычисления суммы бесконечной геометрической прогрессии при |r| < 1:

S = a / (1 - r),

где: S - сумма бесконечной геометрической прогрессии, a - первый элемент прогрессии, r - знаменатель (абсолютное значение которого должно быть меньше 1).

Пример: Рассмотрим геометрическую прогрессию: 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...

Здесь a = 1 (первый элемент), r = 1/2 (знаменатель). Проверяем условие |r| < 1: |1/2| < 1 - условие выполняется.

Теперь можем вычислить сумму прогрессии по формуле: S = 1 / (1 - 1/2) = 1 / (1/2) = 2.

Таким образом, сумма данной бесконечной геометрической прогрессии равна 2.