Question

Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии с отрицательными знаменателями ,второй член которой равна 6,а четвёртый 24

Answer 1

Пошаговое объяснение:

b₄ = b₁*q², 24 = 6*q²

q² = 4,   q = √4 = -2 - знаменатель прогрессии - дано - отрицательный. Находим первый член.

b₁ = b₂ : q = 6 : (-2) = -3 - первый член  прогрессии.

Сумма членов прогрессии по формуле: S(n) =b1*(1-qⁿ))/(1-q)

b₁ = -3, 1 - q = 3, q⁸ = 2⁸ = 256,

S = -3*(-255)/3 = 255 - сумма восьми членов - ответ.

Проверка.

-3 +6 - 12 + 24 - 48 + 96 - 192 + 384 = 255

Answer 2

Чтобы найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии с отрицательными знаменателями, нам нужно определить первый член и знаменатель этой прогрессии.

Обозначим первый член геометрической прогрессии через "a" и знаменатель через "r" (здесь r будет отрицательным числом, так как у нас отрицательная прогрессия).

Из условия задачи, известно, что второй член равен 6 и четвёртый член равен 24.

Первый член (a) можно выразить через второй (a_2) и знаменатель (r) следующим образом: a = a_2 / r

Четвёртый член (a_4) также можно выразить через второй (a_2) и знаменатель (r) следующим образом: a_4 = a_2 * r^2

Теперь у нас есть два уравнения: a = 6 / r a_4 = 6 * r^2

Мы также знаем, что сумма первых восьми членов геометрической прогрессии (S_8) может быть выражена следующим образом: S_8 = a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ar^5 + ar^6 + a*r^7

Теперь, используем значения a и a_4, чтобы найти знаменатель r:

a = 6 / r a_4 = 6 * r^2

Подставим первое уравнение во второе: 6 / r = 6 * r^2

Умножим обе стороны на r: 6 = 6 * r^3

Теперь разделим обе стороны на 6: r^3 = 1

Таким образом, получаем, что r = 1, так как изначально у нас r было отрицательным, и единственное отрицательное число, возведенное в нечетную степень, равно себе с обратным знаком.

Теперь найдем первый член (a) с помощью первого уравнения: a = 6 / r a = 6 / 1 a = 6

Теперь, когда у нас есть значения a и r, можем найти сумму первых восьми членов (S_8):

S_8 = a + ar + ar^2 + ar^3 + ar^4 + ar^5 + ar^6 + ar^7 S_8 = 6 + 61 + 61^2 + 61^3 + 61^4 + 61^5 + 61^6 + 61^7 S_8 = 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 S_8 = 48

Таким образом, сумма первых восьми членов данной геометрической прогрессии равна 48.