Question

Тригонометрическое уравнение sin(х) - sqrt(5)*cos(x)=4 Как преобразовать до того, чтобы получился один синус или один косинус равный 4 ?

Answer 1

Готовое решение вопроса.

Answer 2

Для преобразования тригонометрического уравнения так, чтобы получить один синус или один косинус равный 4, нужно воспользоваться тригонометрическими тождествами, чтобы объединить синус и косинус в одну функцию. В данном случае мы можем воспользоваться тождеством суммы для синуса и косинуса:

sin(α) - sqrt(5)*cos(α) = 4

Для этого представим число 4 в виде синуса и косинуса с некоторым углом β:

4 = R*sin(β), где R - некоторая положительная константа (амплитуда).

Теперь уравнение примет вид:

sin(α) - sqrt(5)cos(α) = Rsin(β)

Далее воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

1. sin(α - β) = sin(α)*cos(β) - cos(α)*sin(β)
2. sin(α + β) = sin(α)*cos(β) + cos(α)*sin(β)

Применим первое тождество:

sin(α - β) = sin(α)*cos(β) - cos(α)*sin(β)

Теперь мы хотим, чтобы правая часть стала похожей на исходное уравнение, поэтому приведем правую часть к виду, подобному sin(α) - sqrt(5)*cos(α):

sin(α - β) = (cos(β))*sin(α) - (sin(β))*cos(α)

Теперь приравняем это выражение к 4:

sin(α - β) = 4

Итак, теперь мы имеем уравнение синуса, равного 4:

sin(α - β) = 4

Таким образом, решив это уравнение, можно найти значение угла (α - β), а затем, зная значение угла β, можно найти значение угла α. Однако для полного решения нужны дополнительные условия или уравнения. Если у вас есть дополнительные условия, то можно попробовать решить уравнение, применив тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.