Question

Найти угол между векторами A(3;2;-2), B(0;4;4)

Answer 1

$\bar{a}=(3;2;-2)\\ \\\bar{b}=(0;4;4)$

Находим  скалярное произведение  векторов

$\bar{a}\cdot\bar{b}=3\cdot0+2\cdot4+(-2)\cdot4=0$

Скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю. векторы перпендикулярны.

О т в е т. 90°

Answer 2

Для нахождения угла между двумя векторами A и B можно использовать следующую формулу:

cos(θ) = (A · B) / (|A| * |B|),

где A · B - скалярное произведение векторов A и B, |A| и |B| - длины векторов A и B соответственно.

1. Сначала найдем скалярное произведение A · B: A · B = (3 * 0) + (2 * 4) + (-2 * 4) = 0 + 8 - 8 = 0.

2. Затем найдем длины векторов A и B: |A| = √(3^2 + 2^2 + (-2)^2) = √(9 + 4 + 4) = √17, |B| = √(0^2 + 4^2 + 4^2) = √(0 + 16 + 16) = √32.

3. Теперь можем найти cos(θ): cos(θ) = 0 / (√17 * √32) ≈ 0.

4. Наконец, найдем угол θ с помощью обратной функции косинуса: θ = arccos(0) ≈ 90°.

Таким образом, угол между векторами A(3;2;-2) и B(0;4;4) составляет приблизительно 90 градусов.