Question

|2x+1|<7. |3x-2|>7. |5х+3|<7. Помогите решить неравенства

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. |2x + 1| < 7:

Для решения этого неравенства, разобьем его на два случая:

1.1) 2x + 1 < 7: Вычитаем 1 из обеих сторон: 2x < 6 Делим на 2 (помним, что знак неравенства меняется при делении на отрицательное число): x < 3

1.2) -(2x + 1) < 7: Умножаем обе стороны на -1 (знак неравенства меняется): 2x + 1 > -7 Вычитаем 1 из обеих сторон: 2x > -8 Делим на 2: x > -4

Итак, решением неравенства |2x + 1| < 7 является интервал (-4, 3).

2. |3x - 2| > 7:

Для решения этого неравенства также разобьем его на два случая:

2.1) 3x - 2 > 7: Добавляем 2 к обеим сторонам: 3x > 9 Делим на 3: x > 3

2.2) -(3x - 2) > 7: Умножаем обе стороны на -1 (знак неравенства меняется): 3x - 2 < -7 Добавляем 2 к обеим сторонам: 3x < -5 Делим на 3: x < -5/3 (или приближенно x < -1.67)

Итак, решением неравенства |3x - 2| > 7 является объединение двух интервалов: (-∞, -5/3) и (3, ∞).

3. |5x + 3| < 7:

И здесь разобьем на два случая:

3.1) 5x + 3 < 7: Вычитаем 3 из обеих сторон: 5x < 4 Делим на 5: x < 4/5 (или приближенно x < 0.8)

3.2) -(5x + 3) < 7: Умножаем обе стороны на -1 (знак неравенства меняется): 5x + 3 > -7 Вычитаем 3 из обеих сторон: 5x > -10 Делим на 5: x > -2

Таким образом, решением неравенства |5x + 3| < 7 является интервал (-2, 4/5).

Обратите внимание, что при решении неравенств со знаком "<" или ">" мы используем строгие неравенства, а при решении с знаком "<=" или ">=" использовали бы нестрогие неравенства.