Question

Найти промежутки возрастания ми убывания функции y=3x²+12-5

Answer 1

Ответ:

-2 точка убывания.По моему ты икс потерял у 12

Answer 2

Для найти промежутки возрастания и убывания функции y = 3x² + 12x - 5, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.
2. Решите уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки функции.
3. Постройте знаки производной в интервалах между критическими точками и на краях области определения функции (если они есть).
4. Найдите промежутки, где производная положительна (функция возрастает) и отрицательна (функция убывает).

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: y' = d/dx(3x² + 12x - 5) = 6x + 12.

Шаг 2: Решим уравнение y' = 0: 6x + 12 = 0 6x = -12 x = -2.

Критическая точка функции находится при x = -2.

Шаг 3: Построим знаки производной: Выберем тестовую точку x = 0 (любое значение, не равное -2) и подставим ее в y': y'(0) = 6(0) + 12 = 12 (положительное значение).

Теперь возьмем x = -3 (меньше -2) и подставим его в y': y'(-3) = 6(-3) + 12 = -6 (отрицательное значение).

Теперь возьмем x = 1 (больше -2) и подставим его в y': y'(1) = 6(1) + 12 = 18 (положительное значение).

Шаг 4: Найдем промежутки возрастания и убывания:

• Функция возрастает на интервале (-бесконечность, -2) и (1, +бесконечность), так как производная положительна на этих интервалах.
• Функция убывает на интервале (-2, 1), так как производная отрицательна на этом интервале.

Таким образом, промежутки возрастания функции y = 3x² + 12x - 5: (-бесконечность, -2) и (1, +бесконечность), а промежуток убывания: (-2, 1).