Question

Упростите выражение : 1)tg^{2} \beta + sin^{2} \beta +cos^{2} \beta 2)sin( 3\pi /2 -a) / cos( \pi/2 +a)

Answer 1

Ответ:

tg^2+1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте упростим каждое выражение по очереди:

1. Упростим выражение $\tan^2 \beta + \sin^2 \beta + \cos^2 \beta$:

Заметим, что тригонометрические тождества гласят: $\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$ и $\tan^2 \theta + 1 = \sec^2 \theta$.

Применим первое тождество и заменим $\cos^2 \beta$ на $1 - \sin^2 \beta$:

$\tan^2 \beta + \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = \tan^2 \beta + \sin^2 \beta + (1 - \sin^2 \beta)$

Теперь упростим дальше:

$\tan^2 \beta + \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = \tan^2 \beta + \sin^2 \beta + 1 - \sin^2 \beta$

Сократим $\sin^2 \beta$ и упростим:

$\tan^2 \beta + \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = \tan^2 \beta + 1$

2. Упростим выражение $\frac{\sin(3\pi/2 - a)}{\cos(\pi/2 + a)}$:

Заметим, что: $\sin(3\pi/2 - a) = \cos(a)$ (формула для синуса разности) $\cos(\pi/2 + a) = -\sin(a)$ (формула для косинуса суммы)

Подставим значения:

$\frac{\sin(3\pi/2 - a)}{\cos(\pi/2 + a)} = \frac{\cos(a)}{-\sin(a)}$

Теперь разделим числитель на знаменатель:

$\frac{\sin(3\pi/2 - a)}{\cos(\pi/2 + a)} = -\cot(a)$

Таким образом, упрощенные выражения будут:

1. $\tan^2 \beta + \sin^2 \beta + \cos^2 \beta = \tan^2 \beta + 1$

2. $\frac{\sin(3\pi/2 - a)}{\cos(\pi/2 + a)} = -\cot(a)$