Question

Найдите промежутки монотонности функции и точки экстремума: y=1/3x^3+x^2-3x-4 Помогите, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

y=1/3x^3+x^2-3x-4 XєR

Пошаговое объяснение

Определить определения  

XєR

Минимум (1, -17/3 (дробь))

Максимум (-3,5)

Пересечение с осью ординат (0, -4)

График начертить?

Answer 2

Чтобы найти промежутки монотонности и точки экстремума функции y = (1/3)x^3 + x^2 - 3x - 4, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.
2. Найти критические точки (точки, где производная равна нулю или не существует).
3. Составить таблицу знаков производной для определения промежутков монотонности.
4. Найти точки экстремума (максимумы или минимумы) на интервалах монотонности.

Шаг 1: Найдем производную функции y = (1/3)x^3 + x^2 - 3x - 4:

y' = d/dx[(1/3)x^3] + d/dx[x^2] - d/dx[3x] - d/dx[4] y' = x^2 + 2x - 3

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнив производную к нулю и решив уравнение:

x^2 + 2x - 3 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, можно использовать квадратное уравнение или графический метод. Решим его:

(x + 3)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем две критические точки: x = -3 и x = 1.

Шаг 3: Составим таблицу знаков производной для определения промежутков монотонности:

Точка | (-∞, -3) | (-3, 1) | (1, +∞) ------+---------+--------+-------- y' | + | - | +

Шаг 4: Найдем точки экстремума на интервалах монотонности:

1. Максимум: Из таблицы знаков производной видно, что функция убывает на интервале (-3, 1). Значит, точка x = -3 является максимумом.

2. Минимум: Функция возрастает на интервале (-∞, -3) и на (1, +∞). Таким образом, точка x = 1 является минимумом.

Таким образом, промежутки монотонности функции y = (1/3)x^3 + x^2 - 3x - 4: (-∞, -3) и (1, +∞), а точки экстремума: (-3, максимум) и (1, минимум).