Question

25y''-10y'+y=0 нужна помощь​

Answer 1

Ответ:

На фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я рад помочь! Данное уравнение является линейным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами. Обычно его записывают в виде:

$ay'' + by' + cy = 0$

где $a$, $b$ и $c$ - константы.

Для вашего уравнения:

$25y'' - 10y' + y = 0$

$a = 25$, $b = -10$ и $c = 1$.

Чтобы решить это уравнение, давайте найдем характеристическое уравнение:

$a\lambda^2 + b\lambda + c = 0$ $25\lambda^2 - 10\lambda + 1 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение для $\lambda$:

$\lambda = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ $\lambda = \frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$ $\lambda = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100}}{50}$ $\lambda = \frac{10}{50} = \frac{1}{5}$

Уравнение имеет два одинаковых корня $\lambda = \frac{1}{5}$.

Теперь находим общее решение дифференциального уравнения:

$y(t) = c_1 e^{\lambda t} + c_2 t e^{\lambda t}$

где $c_1$ и $c_2$ - произвольные постоянные.

Таким образом, общее решение для данного уравнения:

$y(t) = c_1 e^{\frac{t}{5}} + c_2 t e^{\frac{t}{5}}$

где $c_1$ и $c_2$ - произвольные постоянные, которые можно найти, если заданы начальные условия или дополнительные ограничения на решение.