Question

Вычислите для функции : f(x)= 2cos x/2 f'(0)= f'(π)=

Answer 1

f'(x)=-2(sin x/2)*(1/2)=-sin x/2

f'(0)=0

f'(π)=-1

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = 2cos(x/2) используем правило дифференцирования композиции функций (chain rule). Если функция имеет вид g(h(x)), то её производная равна произведению производной внешней функции g'(h(x)) на производную внутренней функции h'(x).

Для данной функции, внешняя функция g(u) = 2cos(u) и внутренняя функция h(x) = x/2.

Теперь найдём производные от этих функций:

1. g'(u) = d/du (2cos(u)) = -2sin(u).
2. h'(x) = d/dx (x/2) = 1/2.

Теперь применяем chain rule:

f'(x) = g'(h(x)) * h'(x) = -2sin(x/2) * 1/2 = -sin(x/2).

Теперь вычислим производные в точках x = 0 и x = π:

1. f'(0) = -sin(0/2) = -sin(0) = 0.
2. f'(π) = -sin(π/2) = -1.

Таким образом, f'(0) = 0 и f'(π) = -1.