Question

В бассейне 3 трубы. 1 и 2 заполняет бассейн за 8 часов, 2 и 3 - за 12 часов. А 1 и 3 за 9 часов. За какую часть часа все 3 трубы наполнят бассейн?

Answer 1

Первая за х

Вторая за у

Третья за z

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{12}$

$\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{1}{9}$

$\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{1}{y}$

$\frac{1}{z} = \frac{1}{9} - \frac{1}{x} = \frac{1}{9} - ( \frac{1}{8} - \frac{1}{y} )$

$\frac{1}{y} + \frac{1}{9} - ( \frac{1}{8} - \frac{1}{y} ) = \frac{1}{12}$

$\frac{2}{y} = \frac{1}{12} - \frac{1}{9} + \frac{1}{8}$

$\frac{2}{y} = \frac{7}{72}$

$2 \times 72 = 7y$

$y = \frac{144}{7}$

$\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{7}{144} = \frac{18 - 7}{144} = \frac{11}{144}$

$\frac{1}{z} = \frac{1}{9} - \frac{11}{144} = \frac{16 - 11}{144} = \frac{5}{144}$

Общее время

$\frac{11}{144} + \frac{5}{144} + \frac{7}{144} = \frac{23}{144}$

Общее время

$\frac{144}{23} = 6 \frac{6}{23}$

Answer 2

Давайте предположим, что весь бассейн составляет 1 единицу объема (это может быть любая единица объема, например, литр, метр кубический и т.д.).

Пусть x - это доля часа, за которую все три трубы наполняют бассейн.

Тогда за один час работы трубы 1 и 2 наполняют 1/8 бассейна, трубы 2 и 3 - 1/12 бассейна, а трубы 1 и 3 - 1/9 бассейна.

Если сложить вклады этих трех труб, то должно получиться 1 бассейн за x часов:

1/8 + 1/12 + 1/9 = 3/24 + 2/24 + 3/24 = 8/24 = 1/3

Таким образом, три трубы наполняют бассейн за 1/3 часа.

Для перевода в минуты, умножим на 60:

1/3 часа * 60 минут = 20 минут

Таким образом, все три трубы наполняют бассейн за 20 минут.