Question

Найдите производную функции f(x) =(5x+2)^4

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f(x) = (5x + 2)⁴ - функция

f'(x) = 4*(5*x+2)³*(5*x+2)' = 20*(5*x+2)³ - производная - ответ.

Answer 2

f (х)= (5х + 2)вверху 4 -функция

f'(x)=4*(5*x + 2)вверху 3 * (5*х + 2)'=20*(5*x + 2) вверху 3

Answer 3

Для нахождения производной функции $f(x) = (5x + 2)^4$ используем правило дифференцирования сложной функции. По этому правилу производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Давайте выполним этот шаг за шагом:

1. Найдем производную внутренней функции: $(5x + 2)$.

Производная линейной функции $ax + b$ равна $a$. В данном случае $a = 5$, поэтому производная внутренней функции равна 5.

2. Теперь найдем производную внешней функции: $(\text{внутренняя функция})^4$.

Правило дифференцирования степенной функции $u^n$ (где $u$ - функция от $x$) состоит в умножении степени на производную функции $u$. В данном случае $n = 4$, а $u = 5x + 2$.

Производная внешней функции: $4 \cdot (5x + 2)^3$.

3. Теперь объединим результаты:

Производная функции $f(x) = (5x + 2)^4$ равна $4 \cdot (5x + 2)^3 \cdot 5$.

Итак, окончательная производная функции $f(x)$ равна $20 \cdot (5x + 2)^3$.