Question

Укажите наибольшее целое решение неравенства √(3x-x²) < 4-x

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: 3x - x² ≥ 0; x < 4

x ∈ [0; 3]

3x - x² < 16 - 8x + x²

2x² - 11x + 16 > 0

D = 121 - 128 < 0 => для все х из ОДЗ выполнено

Наибольший целый х = 3

Answer 2

Чтобы найти наибольшее целое решение неравенства, необходимо последовательно решить его шаг за шагом. Давайте начнем:

1. Начнем с выражения неравенства: √(3x - x²) < 4 - x

2. Избавимся от корня, возведя обе части неравенства в квадрат (при этом нужно следить за сохранением знака, так как мы возводим в квадрат обе стороны, не зная их знака):

(√(3x - x²))^2 < (4 - x)^2

3. Упростим левую и правую части:

3x - x² < (4 - x)^2

4. Разложим правую часть на (4 - x)^2 = (4 - x)(4 - x) = 16 - 8x + x²

Теперь неравенство принимает вид:

3x - x² < 16 - 8x + x²

5. Перенесем все слагаемые в левую часть:

3x - x² - 16 + 8x - x² < 0

6. Упростим:

11x - 2x² - 16 < 0

7. Перенесем всё в левую часть:

2x² - 11x + 16 > 0

8. Теперь найдем корни квадратного уравнения 2x² - 11x + 16 = 0.

Для этого воспользуемся квадратным дискриминантом D:

D = b² - 4ac

где a = 2, b = -11 и c = 16.

D = (-11)² - 4 * 2 * 16 = 121 - 128 = -7 (отрицательное значение дискриминанта)

Так как дискриминант отрицательный, уравнение 2x² - 11x + 16 = 0 не имеет вещественных корней, а значит, его график не пересекает ось X.

9. Таким образом, уравнение 2x² - 11x + 16 > 0 верно для всех значений x.

10. Наконец, найдем наибольшее целое решение неравенства. Чтобы удовлетворить неравенство, значение x должно быть целым числом и удовлетворять неравенству 2x² - 11x + 16 > 0. Мы знаем, что график уравнения полностью находится выше оси X, следовательно, для всех целых x значение 2x² - 11x + 16 будет больше нуля.

Таким образом, наибольшее целое решение - это наибольшее возможное целое число. Целое число не имеет верхней границы, так что наибольшим целым решением будет положительная бесконечность (∞).