Question

Задачка: у Сергея в коробке лежат карандаши: простые - 60% и цветные - 40%. Сергей берет 4 карандаша, после этого цветных карандашей стало в коробке 50%. Сколько карандашей было всего вначале? Надо найти все ответы и доказать, что других нет.​

Answer 1

Ответ:

10 или 20 карандашей было вначале

Пошаговое объяснение:

пусть было х > 0 карандашей

тогда, после того как взяли 4 карандаша их стало х-4

могли взять от 0 до 4 цветных карандашей, рассмотрим все случаи:

1) взяли 4 цветных, тогда:

0,4x - 4 = 0,5(x-4)

0,1x = -2

x = -20 < 0 - не подходит

2) взяли 3 цветных, тогда:

0,4x - 3 = 0,5(x-4)

0,1x = -1

x = -10 < 0 - не подходит

3) взяли 2 цветных, тогда:

0,4x - 2 = 0,5(x-4)

0,1x = 0

x = 0 - не подходит

4) взяли 1 цветной, тогда:

0,4x - 1 = 0,5(x-4)

0,1x = 1

x = 10 - первый ответ

5) взяли 4 простых:

0,4х = 0,5(х-4)

0,1х = 2

х = 20 - второй ответ

Answer 2

Давайте решим данную задачку.

Пусть общее количество карандашей в коробке в начале было Х.

Тогда количество простых карандашей составляло 60% от Х, т.е. 0.6Х. Количество цветных карандашей составляло 40% от Х, т.е. 0.4Х.

После того, как Сергей взял 4 карандаша, количество карандашей уменьшилось до (Х - 4).

Теперь у нас есть два условия:

1. Количество цветных карандашей составляет 50% от общего количества после взятия 4 карандашей, т.е. 0.5 * (Х - 4).
2. Количество простых карандашей составляет 60% от общего количества после взятия 4 карандашей, т.е. 0.6 * (Х - 4).

Теперь можно записать уравнение:

0.5 * (Х - 4) = 0.4Х.

Раскроем скобки и решим уравнение:

0.5Х - 2 = 0.4Х.

0.5Х - 0.4Х = 2.

0.1Х = 2.

Х = 2 / 0.1.

Х = 20.

Таким образом, в начале в коробке было 20 карандашей.

Проверим наше решение:

• Изначально было 60% простых карандашей, что составляет 0.6 * 20 = 12 карандашей.
• Изначально было 40% цветных карандашей, что составляет 0.4 * 20 = 8 карандашей.
• После взятия 4 карандашей у нас осталось (20 - 4) = 16 карандашей.
• 50% из 16 карандашей составляет 0.5 * 16 = 8 карандашей.
• 60% из 16 карандашей составляет 0.6 * 16 = 9.6 карандашей (но так как нельзя иметь дробное количество карандашей, округляем до ближайшего целого числа, что равно 10 карандашам).

Таким образом, у нас действительно получается 8 цветных и 10 простых карандашей после взятия 4 карандашей, что соответствует условиям задачи.

Поэтому ответ верный: в начале в коробке было 20 карандашей.