Question

Фигурист получил за произвольную программу следующие оценки 5,8;5,8;5,7;5,8;5,9;6,0;5,9.Найдите стандартное отклонение данных этой выборки​

Answer 1

Ответ:

0,2

Пошаговое объяснение:

Ряд значений: 5,7; 5,8; 5,8; 5,8; 5,9; 5,9; 6,0.

Всего 7 значений. Вероятности:

p(5,7) = 1/7; p(5,8) = 3/7; p(5,9) = 2/7; p(6,0) = 1/7.

Математическое ожидание

M [X] = 5,7*1/7 + 5,8*3/7 + 5,9*2/7 + 6,0*1/7 = (5,7+5,8*3+5,9*2+6,0)/7 = 40,9/7 ≈ 5,84

(M [X])^2 = 5,84^2 = 34,11.

M [X^2] = 5,7^2*1/7 + 5,8^2*3/7 + 5,9^2*2/7 + 6,0^2*1/7 = (5,7^2+5,8^2*3+5,9^2*2+6,0^2)/7 = 239,03/7 ≈ 34,15

Дисперсия

D = M [X^2] - M [X^2] = 34,15 - 34,11 = 0,04

Стандартное отклонение

Sigma = √D = √0,04 = 0,2

Answer 2

Для нахождения стандартного отклонения выборки, следует выполнить несколько шагов:

Шаг 1: Найти среднее значение выборки (среднее арифметическое). Шаг 2: Найти разницу между каждым элементом выборки и средним значением. Шаг 3: Возвести каждую разницу в квадрат. Шаг 4: Найти среднее значение из квадратов разниц (дисперсию). Шаг 5: Найти квадратный корень из дисперсии, чтобы получить стандартное отклонение.

Давайте выполним вычисления:

Шаг 1: Найдем среднее значение: Среднее = (5.8 + 5.8 + 5.7 + 5.8 + 5.9 + 6.0 + 5.9) / 7 = 41.9 / 7 ≈ 5.986.

Шаг 2: Найдем разницу между каждым элементом и средним значением: (5.8 - 5.986) ≈ -0.186, (5.8 - 5.986) ≈ -0.186, (5.7 - 5.986) ≈ -0.286, (5.8 - 5.986) ≈ -0.186, (5.9 - 5.986) ≈ -0.086, (6.0 - 5.986) ≈ 0.014, (5.9 - 5.986) ≈ -0.086.

Шаг 3: Возведем каждую разницу в квадрат: (-0.186)^2 ≈ 0.034596, (-0.186)^2 ≈ 0.034596, (-0.286)^2 ≈ 0.081796, (-0.186)^2 ≈ 0.034596, (-0.086)^2 ≈ 0.007396, (0.014)^2 ≈ 0.000196, (-0.086)^2 ≈ 0.007396.

Шаг 4: Найдем среднее значение из квадратов разниц (дисперсию): Дисперсия = (0.034596 + 0.034596 + 0.081796 + 0.034596 + 0.007396 + 0.000196 + 0.007396) / 7 ≈ 0.02784.

Шаг 5: Найдем квадратный корень из дисперсии (стандартное отклонение): Стандартное отклонение = √0.02784 ≈ 0.1668.

Итак, стандартное отклонение этой выборки примерно равно 0.1668.