Question

|x^2+4x+3|>=x+3 Подробно с объяснением. Пожалуйста, очень срочно!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно рассмотреть два случая:

1. Когда выражение в модуле (|x^2 + 4x + 3|) больше или равно нуля (то есть неотрицательное). В этом случае модуль не влияет на неравенство, и мы можем просто убрать модуль и решить неравенство без него.
2. Когда выражение в модуле отрицательно. В этом случае модуль меняет знак на противоположный, и мы должны решить неравенство с учетом этого.

Итак, начнем с первого случая:

1. |x^2 + 4x + 3| >= 0

Выражение в модуле будет неотрицательным при любом значении переменной x, так как квадрат и линейные члены не могут образовать отрицательное число при любом значении x. Поэтому данное неравенство выполняется при всех значениях x.

Теперь перейдем ко второму случаю:

2. Когда x^2 + 4x + 3 < 0

Чтобы решить это неравенство, найдем корни квадратного уравнения:

x^2 + 4x + 3 = 0

Для этого уравнения можно использовать метод дискриминанта. Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

У нас есть уравнение x^2 + 4x + 3 = 0, где a = 1, b = 4 и c = 3.

D = 4^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант положителен (D > 0), у уравнения есть два различных корня:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

x = (-4 + √4) / 2 = (-4 + 2) / 2 = -2 x = (-4 - √4) / 2 = (-4 - 2) / 2 = -3

Теперь заметим, что неравенство x^2 + 4x + 3 < 0 выполняется в интервале -3 < x < -2.

Итак, для второго случая неравенство |x^2 + 4x + 3| >= x + 3 не выполняется в этом интервале.

Таким образом, общее решение неравенства состоит из двух интервалов:

1. x >= 0, так как |x^2 + 4x + 3| >= 0 выполняется при всех значениях x.
2. -3 < x < -2, так как в этом интервале неравенство |x^2 + 4x + 3| >= x + 3 не выполняется.

Финальный ответ: x >= 0 или -3 < x < -2.