Question

Стороны прямоугольника имеют длины 12.4 см и 26 см.Найдите угол между диагоналями.

Answer 1

Площадь прямоугольника равна

S=ab=12.4*26=322.4 кв.см

по теореме Пифагора диагональ прямоугольника равна

d^2=a^2+b^2=12.4^2+26^2=829.76

Синус угла между диагоналями прямоугольника равен

sinα= 2S/d^2= 2∗322.4/829,76 ≈ 0.7771

α≈60

значит острый угол равен 60 градусов,

а тупой угол между диагоналями (180-60) = 120 градусов

Answer 2

Для нахождения угла между диагоналями прямоугольника, вам понадобится знание его сторон и знание о том, что диагонали прямоугольника являются его характеристикой.

Пусть стороны прямоугольника имеют длины a = 12.4 см и b = 26 см. Угол между диагоналями обозначим как θ.

Диагонали прямоугольника можно найти, используя теорему Пифагора. Если диагонали обозначить как d1 и d2, а стороны прямоугольника как a и b, то:

d1^2 = a^2 + b^2 d2^2 = a^2 + b^2

Так как диагонали равны по длине, то d1 = d2 = d.

Теперь, для нахождения угла θ между диагоналями, мы можем использовать косинусное правило:

cos(θ) = (a^2 + b^2 - d^2) / (2ab)

Где a = 12.4 см, b = 26 см и d - это длина диагонали, которую нужно найти.

Найдем сначала длину диагонали d:

d^2 = a^2 + b^2 d^2 = (12.4 см)^2 + (26 см)^2 d^2 = 153.76 см^2 + 676 см^2 d^2 = 829.76 см^2

d = √829.76 см d ≈ 28.8 см

Теперь мы можем найти косинус угла θ:

cos(θ) = (12.4 см^2 + 26 см^2 - 28.8 см^2) / (2 * 12.4 см * 26 см) cos(θ) = (153.76 см^2 + 676 см^2 - 829.76 см^2) / (2 * 12.4 см * 26 см) cos(θ) = 0

Теперь найдем сам угол θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos(0) θ ≈ 90°

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника составляет около 90 градусов.