Question

Учащиеся изучают 12 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы 6 уроков были различными?

Answer 1

Выбрать из 12 предметов 6 и упорядочить.

$A_{12}^6=\frac{12!}{6!} =7*8*9*10*11*12=665280$

Answer 2

Для составления расписания уроков на один день, где 6 уроков из 12 будут различными, можно воспользоваться комбинацией.

Комбинация - это упорядоченный набор элементов из заданного множества, без повторений. Так как уроки должны быть различными, то нам нужно выбрать 6 уроков из 12 без повторений.

Для расчета количества комбинаций из 12 предметов по 6 урокам, используем формулу для числа сочетаний из n элементов по k:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов (предметов), k - количество элементов, которые нужно выбрать (уроков).

В нашем случае, n = 12 и k = 6:

C(12, 6) = 12! / (6! * (12 - 6)!)

Рассчитаем значение:

C(12, 6) = 12! / (6! * 6!) C(12, 6) = (12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7) / (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) C(12, 6) = 665280 / 720 C(12, 6) = 924

Таким образом, существует 924 способа составить расписание уроков на один день, где 6 уроков будут различными из 12 предметов.