Question

20 баллов!!!!!!! Решите уравнение ||x|-9|=3 (x в модуле) Пошагово и объясняя КАЖДОЕ действие, пж!!!!

Answer 1

1)|x|-9=3; |x|=12; x=12; -12

2)|x|-9=-3; |x|=6; x=6;-6

Ответ x={-12;-6;6;12}

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение ||x| - 9| = 3 пошагово:

1. Начнем с раскрытия модуля внутри уравнения. В модуле |x - 9| находится выражение x - 9, и мы должны рассмотреть два случая: когда (x - 9) больше или равно нулю и когда (x - 9) меньше нуля.

   a) Если x - 9 ≥ 0, тогда |x - 9| = x - 9.

   b) Если x - 9 < 0, тогда |x - 9| = -(x - 9).

2. Теперь у нас есть два возможных выражения для левой части уравнения:

   a) Если x - 9 ≥ 0, уравнение становится: |x - 9| = x - 9 = 3.

   b) Если x - 9 < 0, уравнение становится: |-(x - 9)| = -(x - 9) = 3.

3. Теперь рассмотрим каждый случай отдельно:

   a) Если x - 9 ≥ 0:

   Решим уравнение: x - 9 = 3.

   Добавим 9 к обеим сторонам уравнения: x = 3 + 9.

   x = 12.

   b) Если x - 9 < 0:

   Решим уравнение: -(x - 9) = 3.

   Раскроем скобки с минусом: -x + 9 = 3.

   Вычтем 9 из обеих сторон уравнения: -x = 3 - 9.

   -x = -6.

   Теперь умножим обе стороны на -1 (переместим минус на противоположную сторону): x = 6.

4. Мы получили два возможных значения x: x = 12 и x = 6.

Проверка:

Подставим x = 12 в исходное уравнение: ||12| - 9| = |12 - 9| = |3| = 3, верно.

Подставим x = 6 в исходное уравнение: ||6| - 9| = |6 - 9| = |-3| = 3, верно.

Оба значения x удовлетворяют исходному уравнению, поэтому ответ: x = 12 или x = 6.