Question

Найдите производные следующих функций: а) y=3x^2+4x+6, б) y=sin x*e^x, в) y=x^4-8x^2+3

Answer 1

Ответ

a) y'=6x+4

б) y'=cosx*eˣ+sinx*eˣ=eˣ(cosx+sinx)

в) y'=4x³-16x

Answer 2

Давайте найдем производные данных функций по переменной x:

а) y = 3x^2 + 4x + 6

Для нахождения производной данной функции используем правило дифференцирования для степеней и констант:

dy/dx = d/dx (3x^2) + d/dx (4x) + d/dx (6)

Теперь дифференцируем каждое слагаемое:

dy/dx = 6x + 4

Ответ: dy/dx = 6x + 4

б) y = sin(x) * e^x

Для нахождения производной данной функции используем правило произведения:

dy/dx = d/dx (sin(x) * e^x)

Применяем правило дифференцирования произведения двух функций:

dy/dx = sin(x) * d/dx(e^x) + e^x * d/dx(sin(x))

Теперь найдем производные каждой функции:

d/dx(e^x) = e^x

d/dx(sin(x)) = cos(x)

Подставляем обратно:

dy/dx = sin(x) * e^x + e^x * cos(x)

Ответ: dy/dx = e^x * (sin(x) + cos(x))

в) y = x^4 - 8x^2 + 3

Для нахождения производной данной функции используем правило дифференцирования для степеней и констант:

dy/dx = d/dx (x^4) - d/dx (8x^2) + d/dx (3)

Теперь дифференцируем каждое слагаемое:

dy/dx = 4x^3 - 16x

Ответ: dy/dx = 4x^3 - 16x