Question

Вероятность хотя бы одного попадания в цель при двух выстрелах равна 0,99. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Answer 1

так как вероятность при двух выстрелах : 0.99, то кол-во вытсрелов уменьшается в 2 раза , значит и вероятность уменьшится в два раза : 0,99 :2 = 0,495 - вероятность пападания при одном выстреле.

Ответ: 0,495

Answer 2

Давайте обозначим вероятность попадания в цель при одном выстреле как P (попадание) и вероятность промаха при одном выстреле как P (промах).

Когда стреляют два раза, существуют три возможных события, которые приведут к попаданию в цель хотя бы одним выстрелом:

1. Попадание в первом выстреле и промах во втором выстреле.
2. Промах в первом выстреле и попадание во втором выстреле.
3. Попадание и в первом выстреле, и во втором выстреле.

Теперь давайте найдем вероятность каждого из этих событий:

1. Вероятность попадания в первом выстреле и промаха во втором выстреле: P(попадание) * P(промах) = P * (1 - P).
2. Вероятность промаха в первом выстреле и попадания во втором выстреле: P(промах) * P(попадание) = (1 - P) * P.
3. Вероятность попадания и в первом выстреле, и во втором выстреле: P(попадание) * P(попадание) = P^2.

Таким образом, вероятность попадания хотя бы одним выстрелом равна сумме вероятностей этих трех событий:

P(хотя бы одно попадание) = P(попадание) * P(промах) + P(промах) * P(попадание) + P(попадание) * P(попадание) = P * (1 - P) + (1 - P) * P + P^2 = 2P - 2P^2 + P^2 = 2P - P^2.

Мы знаем, что эта вероятность равна 0,99:

2P - P^2 = 0,99.

Теперь давайте решим это уравнение для P:

P^2 - 2P + 0,99 = 0.

Мы получили квадратное уравнение, и его можно решить с помощью факторизации или квадратного корня:

(P - 0,99)(P - 1) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для P: P = 0,99 и P = 1.

Так как вероятность не может быть больше 1, значит, P = 1 и вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 1, то есть 100%.