Question

Имеется 6 урн со следующим составом шаров: 2 урны — 3 белых и 6 черных; 3 урны — 3 белых и 2 черных; 1 урна — 4 белых и 1 черный. Наугад выбирается урна и из нее наудачу извлекается один шар. Какова вероятность того, что будет извлечен белый шар?

Answer 1

примерно 63% яточно незнаю но может и другой шанс

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу шаг за шагом.

Пусть событие A - это извлечение белого шара, а событие B - это выбор определенной урны. Нам нужно найти вероятность P(A), то есть вероятность извлечения белого шара.

По формуле полной вероятности:

P(A) = Σ [P(A|B_i) * P(B_i)], где Σ означает сумму по всем значениям индекса i.

Теперь найдем P(A|B_i) для каждой урны B_i (вероятность извлечения белого шара из конкретной урны) и P(B_i) (вероятность выбора каждой урны).

Урна B1 (3 белых и 6 черных шаров): P(A|B1) = количество белых шаров в урне B1 / общее количество шаров в урне B1 P(A|B1) = 3 / (3 + 6) = 3/9 = 1/3

P(B1) = количество урн B1 / общее количество урн P(B1) = 2 / 6 = 1/3

Урна B2 (3 белых и 2 черных шара): P(A|B2) = количество белых шаров в урне B2 / общее количество шаров в урне B2 P(A|B2) = 3 / (3 + 2) = 3/5

P(B2) = количество урн B2 / общее количество урн P(B2) = 3 / 6 = 1/2

Урна B3 (4 белых и 1 черный шар): P(A|B3) = количество белых шаров в урне B3 / общее количество шаров в урне B3 P(A|B3) = 4 / (4 + 1) = 4/5

P(B3) = количество урн B3 / общее количество урн P(B3) = 1 / 6

Теперь найдем общую вероятность P(A) по формуле полной вероятности:

P(A) = P(A|B1) * P(B1) + P(A|B2) * P(B2) + P(A|B3) * P(B3) P(A) = (1/3) * (1/3) + (3/5) * (1/2) + (4/5) * (1/6) P(A) = 1/9 + 3/10 + 2/15 P(A) = (10 + 27 + 4) / 90 P(A) = 41 / 90

Таким образом, вероятность того, что будет извлечен белый шар, равна 41/90, что составляет примерно 0.456 (округленно до трех знаков после запятой).