Question

Ребят выручайте, срочно! Теория вероятности Имеется три урны, в каждой из которых 7 белых и 13 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывается 1 шар; затем из второй в третью перекладывается 1 шар; из 3 урны извлекается шар. Если из 3 урны извлечён белый шар, то какова вероятность того, что из второй урны в третью урну был переложен белый шар.

Answer 1

Ответ: 57/70  

 

A - переложили белый  

B - переложили черный  

C - выбрали белый  

 

P(C) = P(AC) + P(BC) = P(A)P(C/A) + P(B)P(C/B) = 7/10*6/7 + 3/10*5/7 = 57/70

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу условной вероятности. Пусть событие A - из второй урны в третью урну был переложен белый шар, а событие B - из третьей урны извлечён белый шар.

Нам дано, что из первой урны во вторую перекладывается 1 шар, исходя из этого вероятность события A равна 7/(7+13) = 7/20. Затем из второй урны в третью перекладывается 1 шар, исходя из этого вероятность события B при условии A равна (7+1)/(20+1) = 8/21.

Теперь мы хотим найти вероятность события A при условии B, то есть вероятность того, что из второй урны в третью урну был переложен белый шар, при условии что из третьей урны извлечён белый шар. Для этого мы можем использовать формулу условной вероятности:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)

где P(A ∩ B) - вероятность события A и B произойдут одновременно, а P(B) - вероятность события B.

Вероятность события A и B произойдут одновременно равна вероятности события A, так как если в третьей урне был извлечён белый шар, это означает, что вторая урна содержит белый шар.

Таким образом, P(A ∩ B) = P(A) = 7/20.

Вероятность события B равна вероятности извлечения белого шара из третьей урны, которая равна (7+1)/(20+1) = 8/21.

Теперь мы можем вычислить вероятность события A при условии B:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (7/20) / (8/21) = 147/160.

Таким образом, вероятность того, что из второй урны в третью урну был переложен белый шар, при условии что из третьей урны извлечён белый шар, равна 147/160.