Question

На полке стоят банки с чаем: с чёрным и с зелёным. Всего 24 пачки. Известно, что среди любых 6 банок чая на этой полке есть хотя бы одна с чёрным чаем, а среди любых 20 банок чая есть хотя бы одна с зелёным чаем. Сколько банок с чёрным чаем стоит на полке?

Answer 1

Ответ:

19

Пошаговое объяснение:

если среди 6 банок есть 1 с чёрным чаем то их: 24-6+1 = 19

Answer 2

Пусть на полке стоит "х" банок с чёрным чаем. Тогда количество банок с зелёным чаем на полке будет равно "24 - х", так как всего 24 пачки чая.

Условие гласит, что среди любых 6 банок чая есть хотя бы одна с чёрным чаем. Это значит, что если мы возьмём 6 банок чая с полки, то среди них обязательно найдётся хотя бы одна с чёрным чаем. То есть среди этих 6 банок, хотя бы одна должна быть с чёрным чаем.

Аналогично, среди любых 20 банок чая должна быть хотя бы одна с зелёным чаем.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда на полке стоит "х" банок с чёрным чаем. Мы знаем, что среди любых 6 банок есть хотя бы одна с чёрным чаем, поэтому из этих 6 банок "х" будет с чёрным чаем, а оставшиеся "6 - х" будут с зелёным чаем.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда на полке стоит "24 - х" банок с зелёным чаем. Мы знаем, что среди любых 20 банок есть хотя бы одна с зелёным чаем, поэтому из этих 20 банок "24 - х" будет с зелёным чаем, а оставшиеся "20 - (24 - х)" будут с чёрным чаем.

Теперь, чтобы удовлетворить оба условия, нужно, чтобы среди этих 6 банок, которые мы взяли из полки, хотя бы одна была с чёрным чаем, и среди этих 20 банок, которые мы взяли из полки, хотя бы одна была с зелёным чаем. Это значит, что хотя бы одна банка с чёрным чаем должна пересекаться с хотя бы одной банкой с зелёным чаем.

Получаем уравнение: х + (24 - х) - (6 - х) ≥ 1

Решаем уравнение: х + 24 - х - 6 + х ≥ 1 2х + 18 ≥ 1 2х ≥ 1 - 18 2х ≥ -17 х ≥ -17 / 2 х ≥ -8.5

Так как "х" - это количество банок с чёрным чаем, то оно должно быть целым числом. Таким образом, "х" не может быть меньше -8.5.

Поскольку "х" является целым числом и не меньше -8.5, то единственным возможным значением для "х" является 0 (иначе мы бы нарушили условие, что среди любых 6 банок есть хотя бы одна с чёрным чаем).

Таким образом, на полке стоит 0 банок с чёрным чаем, а следовательно, 24 банки - это зелёный чай.