Question

∫ x^2*(2x-3)^9 Помогите решить пожалуйста интеграл. Вышмат , 1 курс

Answer 1

Пошаговое объяснение дано в приложении

Answer 2

X^4x-6^9
X^4x-2-3
......................

Answer 3

Для решения данного интеграла, вам понадобится использовать метод интегрирования по частям. Формула интегрирования по частям имеет вид:

∫ u dv = uv - ∫ v du,

где u и v - это функции от x, а du и dv - соответствующие их дифференциалы.

Для интеграла ∫ x^2 * (2x-3)^9, выберем u = x^2 и dv = (2x-3)^9 dx.

Теперь найдем соответствующие дифференциалы: du = d/dx(x^2) dx = 2x dx, v = ∫ (2x-3)^9 dx.

Для вычисления интеграла ∫ (2x-3)^9 dx, можно воспользоваться методом замены переменной. Положим t = 2x - 3, тогда dt = 2 dx, или dx = dt/2. Подставим это в интеграл:

∫ (2x-3)^9 dx = ∫ t^9 (dt/2) = (1/2) ∫ t^9 dt = (1/2) * (t^10 / 10) + C = t^10 / 20 + C,

где C - постоянная интегрирования.

Теперь вернемся к нашему первоначальному интегралу:

∫ x^2 * (2x-3)^9 dx = x^2 * (t^10 / 20) + C = x^2 * ((2x-3)^10 / 20) + C.

Таким образом, окончательное решение интеграла: ∫ x^2 * (2x-3)^9 dx = (1/20) * x^2 * (2x-3)^10 + C.