Question

Как решить? 1 + ㏒(в осн 3) (10x² + 1) = ㏒(в осн√3) √(3x^4 + 30) , промежуток [-11/4 ; 2/3] Помогите пожалуйста, как можно подробнее

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

log_3(3)+㏒_3(10x^2+1)=㏒_3(3x^4+30).

3*(10x^2+1)=3x^4+30; 30x^2+3=3x^4+30;

3x^4-30x^2+27=0. x^4-10x^2+9=0. Замена: x^2=t. тогда

t^2-10t+9=0. По обратной теореме Виета  подбираем корни: t1=9. t2=1.

Обратная замена x^2=9.тогда x1=3. x2=-3

                                 x^2=1, тогда x3=1. x2=-1

Отбираем корни принадлежащие  промежутку  {-2.75; 2/3}.

Этому промежутку принадлежит только  x=-1.

ОДЗ уравнения являются все действительные числа. Устная проверка показывает,что x=-1- корень уравнения.

Ответ: -1. (Р. S. ㏒_a(a)=1; ㏒_(a^n)(b^n)=㏒_a(b). )

Answer 3

Для решения данного уравнения, вам необходимо найти значения x, которые удовлетворяют уравнению. Давайте последовательно разберем каждый шаг.

1. Начнем с упрощения уравнения. Перенесем все слагаемые в одну сторону: 1 + ㏒(в осн 3) (10x² + 1) - ㏒(в осн√3) √(3x^4 + 30) = 0

2. Преобразуем логарифмы с разными основаниями в логарифм с единственным основанием. Используем следующие свойства логарифмов: ㏒(a, b) = ㏒(c, b) * ㏒(a, c), ㏒(в осн 3) (10x² + 1) = ㏒(10x² + 1) / ㏒(3), ㏒(в осн√3) √(3x^4 + 30) = ㏒(√(3x^4 + 30)) / ㏒(√3) = ㏒(3x^4 + 30) / ㏒(3^(1/2)).

   Получаем: 1 + ㏒(10x² + 1) / ㏒(3) - ㏒(3x^4 + 30) / ㏒(3^(1/2)) = 0

3. Приведем общий знаменатель для логарифмов. Заметим, что ㏒(3) = ㏒(3^(1/2))^2, тогда: 1 + ㏒(10x² + 1) / ㏒(3) - ㏒(3x^4 + 30) / ㏒(3^(1/2)) = 0 1 + ㏒(10x² + 1) / ㏒(3^(1/2))^2 - ㏒(3x^4 + 30) / ㏒(3^(1/2)) = 0

4. Используем свойство логарифмов: a + ㏒(b) = ㏒(b * 10^a). Применяя это свойство, получим: ㏒(3^(1/2))^2 * (10x² + 1) - ㏒(3x^4 + 30) = 0

5. Упростим дальше: (㏒(3) * (10x² + 1)) - ㏒(3x^4 + 30) = 0 (㏒(3) * 10x² + ㏒(3)) - ㏒(3x^4 + 30) = 0

6. Теперь избавимся от логарифмов, применяя обратные операции. Для этого преобразуем логарифмы обратно в экспоненты с основанием e (натуральный логарифм).

   Используем следующее свойство: e^(㏒(a)) = a Также, e^(a + b) = e^(a) * e^(b)

   Получим: e^(㏒(3) * 10x² + ㏒(3)) = e^(㏒(3x^4 + 30))

   Поскольку e^(㏒(a)) = a, тогда: 3 * 10x² * e^(㏒(3)) = 3x^4 + 30

7. Рассмотрим условие промежутка. У нас есть уравнение: 3 * 10x² * e^(㏒(3)) = 3x^4 + 30

   В данном случае, выражение имеет смысл только для x, лежащих в промежутке [-11/4; 2/3]. Таким образом, будем искать решения только в данном интервале.

8. Решим уравнение численно: Для этого можно воспользоваться численными методами, такими как метод половинного деления (или метод бисекции), метод Ньютона и т.д.

   Но сначала приведем уравнение к форме, когда одна из сторон равна нулю: 3x^4 - 30 - 30 * 10x^2 = 0

   Теперь найдем приближенные значения решений на данном интервале, используя, например, метод половинного деления.

9. После нахождения приближенных значений решений, можно применить более точные численные методы, чтобы получить более точные значения.

Итак, вот общий подход к решению данного уравнения. Обратите внимание, что шаги 8 и 9 могут потребовать использования компьютерных программ или калькуляторов для численных вычислений, так как аналитическое решение может быть сложным или даже невозможным в этом случае.