Question

Туристы проплыли на байдарке против течения реки 6 км и вернулись обратно. На все путешествие они затратили 4ч30мин. Какова собственная скорость байдарки, если скорость течения реки 1 км\ч? Помогите пожааалуйста

Answer 1

Ответ: 3 км/ч.

Пошаговое объяснение: Пусть х км/ч собственная скорость байдарки, тогда скорость байдарки против течения (х-1) км/ч и время против течения они затратили 6/(х-1) часов, а скорость байдарки по течению (х+1) км/ч и время по течению они затратили 6/(х+1) часов. Всего времени затратили 4ч 30 мин =4,5 часа. Составим уравнение:

6/(х-1) + 6/(х+1) = 4,5

6х+6+6х-6=4,5(х²-1)

12х=4,5х²-4,5

3х²-8х-3=0

D=100

х₁=-1/3 (км/ч) не подходит, т.к. собственная скорость байдарки не может быть отрицательной.

х₂=3 (км/ч) собственная скорость байдарки.

Проверка:

6/(3-1) + 6/(3+1) = 4,5

3+1,5=4,5

4,5=4,5 (ВЕРНО)

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость байдарки (относительно воды) как V (км/ч), а скорость течения реки как Vт (км/ч).

Когда туристы плывут против течения реки, их эффективная скорость уменьшается на величину скорости течения. Таким образом, скорость против течения будет V - Vт (км/ч).

Когда туристы плывут вниз по течению, их эффективная скорость увеличивается на величину скорости течения. Таким образом, скорость вниз по течению будет V + Vт (км/ч).

Мы знаем, что расстояние, которое проплыли туристы в обе стороны, составляет 6 км в каждом направлении. Поэтому мы можем записать уравнения:

1. Время на путь вверх по течению + время на путь вниз по течению = 4 ч 30 мин = 4.5 ч

2. Расстояние вверх по течению = 6 км

3. Расстояние вниз по течению = 6 км

Теперь можем составить уравнение на основе времени и скорости:

Время вверх по течению = (Расстояние вверх по течению) / (Скорость против течения) = 6 / (V - Vт)

Время вниз по течению = (Расстояние вниз по течению) / (Скорость вниз по течению) = 6 / (V + Vт)

Теперь объединим эти два уравнения:

6 / (V - Vт) + 6 / (V + Vт) = 4.5

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на (V - Vт)(V + Vт):

6(V + Vт) + 6(V - Vт) = 4.5(V - Vт)(V + Vт)

Раскроем скобки:

6V + 6Vт + 6V - 6Vт = 4.5(V^2 - Vт^2)

Упростим:

12V = 4.5(V^2 - Vт^2)

4.5V^2 - 12V - 4.5Vт^2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить. Поделим его на 4.5:

V^2 - 2.6667V - Vт^2 = 0

Для решения этого уравнения нам нужно знать значение скорости течения (Vт). Вы не предоставили это значение в вопросе. Если вы укажете скорость течения реки, я смогу помочь вам рассчитать собственную скорость байдарки (V).