Question

Диагональ прямоугольника равна корень из 34 м. А его площадь 15 м2. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Ответ: 5 и 3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти стороны прямоугольника, имея информацию о его диагонали и площади, можно воспользоваться следующими шагами:

Пусть a и b - стороны прямоугольника, где a - длина, b - ширина. Тогда у нас есть два уравнения:

1. Диагональ прямоугольника равна корню из 34 м: d^2 = a^2 + b^2, где d - диагональ прямоугольника (из условия, d = √34).

2. Площадь прямоугольника равна 15 м²: S = a * b, где S - площадь прямоугольника (из условия, S = 15).

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим a или b из уравнения площади и подставим в уравнение для диагонали:

S = a * b 15 = a * b a = 15 / b

Теперь подставим a в уравнение диагонали:

d^2 = a^2 + b^2 (√34)^2 = (15 / b)^2 + b^2 34 = 225 / b^2 + b^2

Теперь приведем уравнение к квадратичной форме:

34 = 225 / b^2 + b^2 34 = 225 / b^2 + (b^2 * b^2) / b^2 34 = (225 + b^4) / b^2

Теперь умножим обе стороны на b^2:

34 * b^2 = 225 + b^4

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:

b^4 - 34 * b^2 + 225 = 0

Теперь это уравнение квадратного типа. Давайте предположим, что b^2 = x, тогда уравнение примет вид:

x^2 - 34x + 225 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

x = ( -b ± √(b^2 - 4ac) ) / 2a

где a = 1, b = -34, c = 225:

x = ( 34 ± √((-34)^2 - 41225) ) / 2*1 x = ( 34 ± √(1156 - 900) ) / 2 x = ( 34 ± √256 ) / 2 x = ( 34 ± 16 ) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

1. x = (34 + 16) / 2 = 50 / 2 = 25
2. x = (34 - 16) / 2 = 18 / 2 = 9

Теперь найдем b и a:

1. b^2 = 25 => b = √25 = 5 a = 15 / b = 15 / 5 = 3

2. b^2 = 9 => b = √9 = 3 a = 15 / b = 15 / 3 = 5

Таким образом, у нас есть два варианта прямоугольника:

1. a = 3 м, b = 5 м
2. a = 5 м, b = 3 м