Question

Помогите решить пожалуйста: y''-3y'+2y=0 2y''+4y'=0 3y''-4y'+y=0

Answer 1

Ответ:

у" -3у +2у=0          2у"+4у =0                                       3у"-4у+у=0

у (у -3+2)=0           2у( у-4)=0                                        у( 3у-4+1)=0

у=0                         2у=0        у= 0                               у=0

у-1=0                       у-4=0       у = 4                            3у-3=0

у =1                                                                              3у=3       у=1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения каждого из данных дифференциальных уравнений сначала найдем характеристические уравнения, а затем найдем общее решение.

1. Уравнение: y'' - 3y' + 2y = 0

Характеристическое уравнение: r^2 - 3r + 2 = 0

Решим характеристическое уравнение: (r - 1)(r - 2) = 0

Таким образом, получаем два корня: r1 = 1 и r2 = 2

Общее решение: y(t) = C1 * e^(r1t) + C2 * e^(r2t)

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

2. Уравнение: 2y'' + 4y' = 0

Заметим, что это уравнение содержит только производные первого порядка. Произведем замену: p = y'

Тогда уравнение примет вид: 2p' + 4p = 0

Поделим уравнение на 2: p' + 2p = 0

Характеристическое уравнение: r + 2 = 0

Решение характеристического уравнения: r = -2

Теперь вернемся к исходной переменной: p(t) = C * e^(-2t)

Теперь найдем y(t): y(t) = ∫[p(t) dt] + C1 y(t) = ∫[C * e^(-2t) dt] + C1 y(t) = -C/2 * e^(-2t) + C1

где C и C1 - произвольные постоянные.

3. Уравнение: 3y'' - 4y' + y = 0

Характеристическое уравнение: 3r^2 - 4r + 1 = 0

Решим характеристическое уравнение: (3r - 1)(r - 1) = 0

Получим два корня: r1 = 1/3 и r2 = 1

Общее решение: y(t) = C1 * e^(r1t) + C2 * e^(r2t)

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Таким образом, общие решения для каждого уравнения будут:

1. y(t) = C1 * e^t + C2 * e^(2t)
2. y(t) = -C/2 * e^(-2t) + C1
3. y(t) = C1 * e^(t/3) + C2 * e^t

где C, C1 и C2 - произвольные постоянные.