Question

Найдите значение производной в заданной точке y=Корень x -9x^2, в точке x0=4

Answer 1

Ответ:

$y=\sqrt{x} -9x^2\\y'=\frac{1-36\sqrt{x} }{2\sqrt{x} } \\y'(4)=\frac{1-36*2}{4} =-17,75$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции y = √x - 9x^2 в заданной точке x0 = 4, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по переменной x, используя правила дифференцирования.

2. Подставьте значение x0 = 4 в полученное выражение для производной, чтобы получить значение производной в точке x0.

Шаг 1: Найдем производную функции y = √x - 9x^2.

Для этого используем правила дифференцирования. Первым шагом найдем производную √x и -9x^2 по отдельности, а затем объединим результаты.

a) Производная √x: (dy/dx) = d(√x)/dx = (1/2) * x^(-1/2) = 1/(2√x)

b) Производная -9x^2: (dy/dx) = d(-9x^2)/dx = -18x

Шаг 2: Теперь, подставим x0 = 4 в полученное выражение для производной:

(dy/dx) = 1/(2√x) (dy/dx) = 1/(2√4) = 1/4

(dy/dx) = -18x (dy/dx) = -18 * 4 = -72

Таким образом, значение производной функции y = √x - 9x^2 в точке x0 = 4 равно -72.