Question

Десять команд сыграли друг с другом по одной игре. За выигрыш в игре команда получает 2 очка, за проигрыш — 0 очков. Ничьих не было. У всех команд разное количество очков. Какое количество очков набрали вместе команды, занявшие 1-е, 2-е и 3-е места?

Answer 1

Посмотрим на ситуацию более детально. Поскольку ничьих нет, каждая игра дает 2 очка, которые распределяются между двумя командами. Это означает, что за каждую игру команды в сумме набирают 2 * 2 = 4 очка.

Теперь, у нас есть 10 команд, и каждая из них сыграла по одной игре против другой команды. Общее количество очков, набранных всеми командами вместе, можно найти следующим образом:

Общее количество очков = Количество сыгранных игр * Количество очков за одну игру

Общее количество игр = C(10, 2) (количество сочетаний 10 команд по 2) = 45

Общее количество очков = 45 * 4 = 180

Теперь определим, сколько команд набрало очки, заняв 1-е, 2-е и 3-е места. Поскольку нет ничьих и все команды набрали разное количество очков, наибольшее количество очков получит команда, которая заняла 1-е место, следом идет команда на 2-м месте и затем команда на 3-м месте.

Давайте предположим, что команда на 1-м месте набрала "х" очков, команда на 2-м месте набрала "у" очков и команда на 3-м месте набрала "z" очков.

Тогда у нас есть уравнение:

х + у + z = 180

Также известно, что х > у > z, так как команды распределены по местам. Таким образом, нам нужно найти целочисленные значения х, у и z, удовлетворяющие условиям.

Попробуем перебрать возможные значения:

1. х = 90, у = 60, z = 30 (но тогда х не больше у);
2. х = 80, у = 60, z = 40 (но тогда х не больше у);
3. х = 80, у = 70, z = 30 (это работает!).

Таким образом, команды, занявшие 1-е, 2-е и 3-е места, набрали соответственно 80, 70 и 30 очков.