Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА Определить промежутки возрастания и убывания функции: f(x)=2x^2-3x+1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.  

f'(x) = 4x-3  

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю  

4x-3 = 0  

Откуда:  

x1 = 3/4  

функция убывает

(-∞ ;3/4)

f'(x) < 0

функция возрастает

(3/4; +∞)

f'(x) > 0

В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума.

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции f(x) = 2x^2 - 3x + 1, нужно найти производную функции и проанализировать знак этой производной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx(2x^2 - 3x + 1)

Для нахождения производной, применим правила дифференцирования: f'(x) = 2 * d/dx(x^2) - 3 * d/dx(x) + d/dx(1) f'(x) = 2 * 2x - 3

Шаг 2: Найдем критические точки, где производная равна нулю: 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

Шаг 3: Проанализируем знак производной в интервалах: Выберем произвольные значения x в каждом интервале и определим знак производной в этих точках.

a) Когда x < 3/2: Возьмем x = 0 (любое число меньше 3/2) f'(0) = 2 * 0 - 3 = -3 (отрицательное значение) Значит, в этом интервале функция убывает.

b) Когда x > 3/2: Возьмем x = 2 (любое число больше 3/2) f'(2) = 2 * 2 - 3 = 1 (положительное значение) Значит, в этом интервале функция возрастает.

Шаг 4: Ответим на вопрос: Промежутки возрастания функции: x > 3/2 (любое число больше 3/2) Промежутки убывания функции: x < 3/2 (любое число меньше 3/2)