Question

У каждого из трехзначных чисел a,b и c первая цифра совпадает с последней, и b=2a+1, c=2b+1. Сколько существует таких чисел a? А) 0 Б)1 В)2 Г)3

Answer 1

Ответ:

в)2

Пошаговое объяснение:

подходят лишь 181 и 191

Answer 2

Давайте рассмотрим условия по-порядку.

У каждого из трехзначных чисел a, b и c первая цифра совпадает с последней: Пусть трехзначное число имеет вид "abc", где a - первая цифра, b - средняя цифра и c - последняя цифра. Условие означает, что a=c.

Теперь, у нас есть следующее уравнение: b = 2a + 1

И еще одно уравнение: c = 2b + 1

Мы хотим найти количество таких чисел a, которые удовлетворяют условиям. Для этого давайте пройдемся по всем возможным значениям a.

Поскольку a - трехзначное число, оно должно быть от 100 до 999. Но также у нас есть условие, что первая цифра совпадает с последней, поэтому a может быть только следующих чисел:

101, 121, 141, 161, ..., 989

Теперь, найдем соответствующие значения b для каждого значения a:

b = 2a + 1

Для a = 101: b = 2 * 101 + 1 = 203

Для a = 121: b = 2 * 121 + 1 = 243

Для a = 141: b = 2 * 141 + 1 = 283

...

Для a = 989: b = 2 * 989 + 1 = 1979

Теперь найдем соответствующие значения c для каждого значения b:

c = 2b + 1

Для b = 203: c = 2 * 203 + 1 = 407

Для b = 243: c = 2 * 243 + 1 = 487

Для b = 283: c = 2 * 283 + 1 = 567

...

Для b = 1979: c = 2 * 1979 + 1 = 3959

Теперь мы видим, что для каждого возможного значения a, мы получаем уникальные значения b и c, которые удовлетворяют условиям. Таким образом, у нас будет столько же значений a, сколько и уникальных значений, которые мы нашли выше.

Очевидно, что уникальных значений выше 9, и они имеют вид: 203, 243, 283, ..., 1979

Таким образом, количество таких чисел a равно количеству уникальных значений выше, то есть 9.

Ответ: Г) 3