Question

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами √2, 8 и углом в 45° между ними. Каждое боковое ребро пирамиды равно 7. Найти объём пирамиды

Answer 1

Найдём третью сторону:

a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA = 2 + 64 - 2*√2*8*(√2/2) = 66 - 16 = 50.

Сторона равна √50 = 5√2.

Если каждое боковое ребро L пирамиды равно 7, то проекция бокового ребра на основание равна радиусу описанной окружности около треугольника основания .

R = (abc)/(4S).

Найдём площадь So основания:

So = (1/2)*√2*8 *sin 45° = (1/2)*√2*8 *(√2/2) = 4.

Тогда R = (√2*8*5√2)/(4*4) = 5.

Высота H пирамиды равна:

H = √(L² - R²) = √(49 - 25) = √24 = 2√6.

Получаем ответ: V = (1/3)SoH = (1/3)*4*2√6 = 8√6/3 куб.ед.

Answer 2

Найди третью сторону через теорему косинусов:

(a^2=b^2+c^2-2*b*c*cosA);

Дальше уже все можно найти

S(фигуры)=s(Осн)+s(б.п.);

S(Осн)=а*b*sinA;

S(б.п.)=s(треуг)*3;

S(треуг)=через формулу Герона

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится найти высоту пирамиды и затем вычислить её объём с использованием формулы для объёма пирамиды.

Для начала, давайте найдем высоту пирамиды. Обозначим её как "h". Рассмотрим треугольник, лежащий в основании пирамиды:

Стороны треугольника: √2, 8, и угол в 45° между ними.

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения высоты треугольника:

cos(45°) = (8^2 + (√2)^2 - h^2) / (2 * 8 * √2)

cos(45°) = (64 + 2 - h^2) / (16 * √2)

cos(45°) = (66 - h^2) / (16 * √2)

Теперь, чтобы продолжить, найдем значение cos(45°) и рассчитаем высоту пирамиды:

cos(45°) = √2 / 2 ≈ 0.7071

0.7071 = (66 - h^2) / (16 * √2)

Умножим обе стороны уравнения на 16 * √2:

16 * √2 * 0.7071 = 66 - h^2

h^2 = 66 - 16 * √2 * 0.7071

h^2 ≈ 66 - 16 ≈ 50

h ≈ √50 ≈ 7.0711

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды "h", мы можем рассчитать её объём. Объём пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * S_base * h,

где S_base - площадь основания пирамиды.

Площадь основания треугольника равна:

S_base = (1/2) * (√2 * 8) = 4√2.

Теперь вычислим объём пирамиды:

V = (1/3) * 4√2 * 7.0711 ≈ 9.4281.

Ответ: объём пирамиды составляет приблизительно 9.4281 кубических единиц.