Question

Найдите координаты начала A (x;y;z) и конца B (m;n;k) отрезка AB, если известно, что он делится точками C и D на равные части. Координаты точек C (2;0;2) и D (5;-2;0)

Answer 1

A ___ C ___ D ___ B

Значит, С - середина  AD

$x_{C}=\frac{x_{A}+x_{D}}{2}\Rightarrow x_{A}=2x_{C}-x_{D}=2\cdot 2-5=-1$

Аналогично

$y_{A}=2y_{C}-y_{D}=2\cdot 0-(-2)=2\\ \\z_{A}=2z_{C}-z_{D}=2\cdot 2-0=4$

D - середина  CB

x_{D}=\frac{x_{C}+x_{B}}{2}\Rightarrow x_{B}=2x_{D}-x_{C}=2\cdot 5-2=8[/tex]

y_{B}=2y_{D}-y_{C}=2\cdot (-2)-0=-4\\ \\z_{B}=2z_{D}-z_{C}=2\cdot 0-2=-2[/tex]

О т в е т. A(-1;2;4); B(8;4;-2)

Answer 2

Для нахождения координат начала A и конца B отрезка AB, который делится точками C и D на равные части, мы можем использовать средние значения координат между C и D.

Средние значения координат x, y и z для точек C и D можно вычислить следующим образом:

Средние значения для x: x_avg = (x_C + x_D) / 2

Средние значения для y: y_avg = (y_C + y_D) / 2

Средние значения для z: z_avg = (z_C + z_D) / 2

Теперь давайте вычислим средние значения:

x_avg = (2 + 5) / 2 = 7 / 2 = 3.5 y_avg = (0 + (-2)) / 2 = -2 / 2 = -1 z_avg = (2 + 0) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, средние значения координат для точек C и D равны: C_avg (x_avg; y_avg; z_avg) = (3.5; -1; 1)

Теперь мы можем найти координаты начала A и конца B отрезка AB, зная, что он делится точкой C_avg на равные части:

x_A = 2 * x_C_avg - x_D y_A = 2 * y_C_avg - y_D z_A = 2 * z_C_avg - z_D

x_A = 2 * 3.5 - 5 = 7 - 5 = 2 y_A = 2 * (-1) - (-2) = -2 + 2 = 0 z_A = 2 * 1 - 0 = 2

Таким образом, координаты начала A отрезка AB равны A(2; 0; 2).

Теперь найдем координаты конца B:

x_B = 2 * x_C_avg - x_A y_B = 2 * y_C_avg - y_A z_B = 2 * z_C_avg - z_A

x_B = 2 * 3.5 - 2 = 7 - 2 = 5 y_B = 2 * (-1) - 0 = -2 z_B = 2 * 1 - 2 = 0

Таким образом, координаты конца B отрезка AB равны B(5; -2; 0).